INTRODUCCIÓN
“No entre aquí quien no sepa geometría”
“No entre aquí quien no sepa geometría”
Esta frase se podía leer encima de la puerta de entrada a la Academia de Platón (siglo IV a. de C.) donde se reunían a discutir problemas de filosofía, lógica, política, arte, etc. y nos da una idea de la importancia que desde antiguo se ha concedido al conocimiento de la Geometría.
El astrónomo y físico italiano Galileo Galilei (1.564-1.642) refiriéndose al Universo escribía: “Este grandísimo libro que continuamente tenemos abierto ante los ojos no se puede entender si antes no se aprende a entender la lengua y a conocer los caracteres en los cuales está escrito. Está escrito en lengua matemática y los caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas”.
Uno de los más conocidos teoremas aplicados a los poliedros se lo debemos a un matemático suizo llamado Leonard Euler, el cual en 1750 publicó su teorema de poliedros; en el que indica la relación entre el número de caras, aristas y vértices de un poliedro simple (sin orificios) cualquiera: el número de caras (C) mas el número de vértices (V) es igual al número de aristas (A) + 2.C+V=A+2
¿Por qué sólo hay cinco poliedros regulares?
Lo primero que hay que definir es qué es un poliedro regular. Llamamos así a aquellos poliedros (figuras volumétricas formadas por caras poligonales) en las que todas las caras son un mismo polígono regular (triángulo equilátero, cuadrado, pentágono, ...). Teniendo en cuenta esta definición, sólo existen cinco posibilidades. ¿Por qué? La respuesta está en la construcción de los vértices.
En un vértice de un poliedro regular confluyen un número fijo de caras poligonales
y estas han de ser tres como mínimo porque si son sólo dos, en lugar de un vértice lo que se origina es una arista. Pero también hay un máximo de caras posibles, pero este número depende del polígono. Sólo se pueden hacer construcciones en las que confluyan en el vértice 3, 4 o 5 triángulos equiláteros (tetraedro, octaedro e icosaedro), 3 cuadrados (cubo) o 3 pentágonos (dodecaedro). Y si alguien piensa que el dibujo le engaña, puede hacer una cuenta que confirme lo dicho. Para que se pueda hacer el vértice, la suma de los ángulos interiores de los poliedros que confluyen debe ser menor de 360º para que nos quede un pequeño hueco para unir y que se levante el vértice. Si haces las cuentas, verás que los únicos casos en que ocurre son los cinco poliedros regulares.
En esta unidad vas a iniciar el estudio de unos cuerpos geométricos omnipresentes en la Naturaleza y en las obras de los humanos: LOS POLIEDROS.
Museo Guggenheim (Bilbao)Haremos un estudio más profundo de los más habituales y sencillos (los poliedros regulares) y acabaremos con los cuerpos de revolución (cilindro, cono y esfera).Os vendrá bien recordar los polígonos regulares y sus aplicaciones.Esta unidad necesitará de vuestro trabajo manual, para el cual podremos utilizar cartulinas, tijeras, pegamento, hojas de polígonos troquelados, varillas, plastilina, plástico poroso (porespan), etc, pero bueno eso lo dejo a vuestra elección.
Un cuerpo sólido es todo lo que ocupa lugar en el espacio. En Geometría se estudian sus formas y medidas (Geometría sólida o espacial).Los cuerpos geométricos pueden ser de dos clases:
- Formados por caras planas (POLIEDROS)
- Teniendo alguna o todas sus caras curvas (CUERPOS REDONDOS).
- Teniendo alguna o todas sus caras curvas (CUERPOS REDONDOS).
Con esta actividad lo que se pretende es que aprendáis de una manera más dinámica y participativa las figuras poliédricas más comunes, que participéis en grupo, que adquiráis nuevos conocimientos acerca de los poliedros y demostréis además de vuestro ingenio sino también vuestra habilidad.
Esta actividad no sólo os valdrá para conocer mejor los poliedros de manera más entretenida de cara al exámen sino también como todas las actividades que realizaremos a lo largo del curso serán puntuables para la nota final del curso.
TAREA
La presentación de la actividad realizada por cada grupo se hará de dos maneras:
1. Se colgará en este blog la actividad realizada por cada grupo en formato word, en dicho documento se mostrará una fotografía de cada una de las figuras realizadas, estos documentos deberán estar colgados una semana antes de la fecha previa a su exposición.
2. Los grupos expondrán en clase los trabajos realizados y para ello podrán utilizar si lo requieren los medios auxiliares que el centro les pone a su disposición; por ejemplo el proyector si desean hacer su exposición a través de Power Point. En esta exposición debarán participar todos los miembros del grupo de manera equitativa.
PROCESO
Para la correcta realización de la actividad se deberán seguir las siguientes pautas:
1. Los grupos estarán formados por 5 alumn@s, estos grupos se formarán al azar, salvo que el profesor estime oportuno la modificación de estos.
2. Se elaborarán las figuras poliédricas de los cinco poliedros regulares y de los cuerpos redondos vistos en clase, en cada figura deberán estar reflejadas cada una de las partes más significantes del mismo. Para ello será necesario trabajo manual, para el cual podremos utilizar cartulinas, tijeras, pegamento, hojas de polígonos troquelados, varillas, plastilina, plástico poroso (porespan), etc, pero bueno eso lo dejo a vuestra elección. 3. Cada figura deberá de ir acompañada de un cartel con su nombre.
4. También la actividad constará de una parte teórica que consistirá en escribir todo lo que sepamos y que tenga relación con lo visto en clase de cada una de las figuras poliédricas: descripción de cada poliedro, partes más importantes (indicadas en cada figura), formulas de volumen, área, etc...
5. Cada grupo realizará una valoración personal de la actividad realizada: dificultades, valoración del trabajo en grupo, utilidad de la actividad, medios utilizados, etc...
RECURSOS
Para la realización de la actividad además de vuestro libro de texto podréis encontrar información interesante y útil en las siguientes páginas web:
EVALUACIÓN
Para la evaluación de la actividad se tendrán en cuenta los siguientes aspectos:
1. Elaboración de la actividad; se valorará tanto la parte de trabajo manual como la parte teórica.
2. Exposición de la actividad; se tendrá en cuenta tanto la actividad colgada en este blog así como la exposición realizada en clase.
3. Participación de todos los miembros del grupo.
Todos estos criterios supondrán la misma valoración para la nota final de la actividad.
CONCLUSIÓN
Al finalizar las exposiciones de cada actividad de los distintos grupos haremos una puesta en común, valorando la actividad positiva y negativamente, con el fin de mejorar actividades posteriores y de conseguir aprender de manera más entretenida y que cale más en vosotros el conocimiento con este tipo de tareas.
Monumento Dusseldorf. Eduardo Chillida 1971
(Alemania, Dusseldorf, Thyssen Gebäude)
Frase del día:
"Nada ocurrirá en el mundo sin que destaque, de alguna manera, la presencia de una regla máxima o mínima" Leonard Euler
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