CUBO DE RUBIK

El cubo de Rubik (o cubo mágico, como se lo conoce en algunos países) es un rompecabezas mecánico inventado por el escultor y profesor de arquitectura Ernö Rubik en 1974. Se trata de un conocido rompecabezas cuyas caras están divididas en cuadros de un mismo color sólido cada una, los cuales se pueden mover. El objetivo del juego consiste en desarmar la configuración inicial en orden y volverla a armar.
Se ha estimado que más de 100 millones de cubos de Rubik o imitaciones han sido resueltos a lo largo del mundo entero. El cubo celebró su aniversario número 25 en 2005 por lo que una edición especial del mismo salió a la venta en la que la cara blanca fue remplazada por una reflejante en la que se leía "Rubik's Cube 1980-2005".
En el cubo típico, cada cara está cubierta por nueve caras de un color sólido. Cuando está resuelto cada cara es de un mismo color sólido. Sin embargo, el rompecabezas viene en cuatro versiones: el 2x2x2 Cubo de Bolsillo, el 3x3x3 el cubo de Rubik estándar, el 4x4x4 La Venganza de Rubik y el 5x5x5 El Cubo del Profesor.

HISTORIA DEL CUBO

En Marzo de 1970, Larry Nichols inventó un rompecabezas de 2x2x2 (similar a los ya conocidos cubos de Rubik) y lo llamó "Rompecabezas con Piezas Rotables en Grupos". El juguete de Nichols se sostenía usando imanes.

El 9 Abril de 1970, Frank Fox se presentó a patentar su "3x3x3 esférico".
Ernö Rubik inventó su "Cubo Mágico" en 1974. Los primeros productos de este invento salieron a la venta en 1977 en jugueterías de Budapest. El cubo mágico se unía por medio de piezas de plástico ensambladas entre sí, las cuales eran más baratas de producir que los imanes de Nichols. En septiembre de 1979 hizo un trato con Ideal Toys para llevar el Cubo Mágico a occidente, y el juguete llegó por primera vez a las jugueterías fuera de Hungría en Febrero de 1980.
Después de su lanzamiento internacional el progreso del Cubo en las jugueterías occidentales se detuvo brevemente para que el juguete pudiera adecuarse a los estándares occidentales de seguridad y empaquetado. Un cubo más ligero se produjo e Ideal Toys decidió cambiarle el Nombre, el "El nudo gordiano" y "Oro Inca" fueron considerados pero la compañía finalmente se decidió por "El cubo de Rubik", y la primera entrega fue exportada de Hungría en Mayo de 1980. A raíz de la escasez del producto surgieron muchas imitaciones más baratas.
Nichols le asignó su patente a su compañía empleadora, "Moleculon Research Corp.", que demandó a la Ideal Toys Company en 1982. En 1984 la Ideal perdió la demanda por infracción de patentes y apeló. En 1986 la corte de apelaciones confirmó que el Cubo de Rubik de 2x2x2 "Pocket Cube" infringía la patente de Nichols, pero revirtió el juicio sobre el Cubo de Rubik de 3x3x3.
Recientemente el Inventor griego Panagiotis Verdes patentó un método para crear cubos más allá del 5x5x5 hasta 11x11x11. Sus diseños, que incluyen mecanismos mejorados para los 3x3x3, 4x4x4 y el 5x5x5 son apropiados para el speedcubing. Hasta el 4 de abril de 2008, estos diseños no estaban ampliamente disponibles aunque hay vídeos de prototipos de hasta 7x7x7 y sus soluciones. Se anunció que estos cubos serían lanzados al mercado en Septiembre de 2008 a través de la marca "VCube".

RECORDS
Nuevo Record del Mundo, el pasado 13 de Julio, el holandés Erik Akkersdijk batió el record del mundo con el cubo de rubik estableciendo una nueva marca de 7,08 segundos en Praga, durante el Open Checo.

El anterior record estaba en poder de Yu Nakajima con una marca de 8,72.

Quedan ya atrás los record en esta modalidad batidos en Murcia, donde se estableció el record anterior a Nakajima y donde se consiguió bajar por primera vez de 10 segundos.

Otro record, no de la misma manera pero cuanto menos increible, es el de David Calvo no sólo ha superado el anterior récord Guinness (42 cubos Rubik armados en una hora), sino que lo ha más que cuadruplicado, consiguiendo resolver 185 cubos que, si las cuentas no me fallan, equivale a 19.45 segundos por cubo.

MUNDOS POLIÉDRICOS (webquest)

INTRODUCCIÓN

“No entre aquí quien no sepa geometría”

Esta frase se podía leer encima de la puerta de entrada a la Academia de Platón (siglo IV a. de C.) donde se reunían a discutir problemas de filosofía, lógica, política, arte, etc. y nos da una idea de la importancia que desde antiguo se ha concedido al conocimiento de la Geometría.

El astrónomo y físico italiano Galileo Galilei (1.564-1.642) refiriéndose al Universo escribía: “Este grandísimo libro que continuamente tenemos abierto ante los ojos no se puede entender si antes no se aprende a entender la lengua y a conocer los caracteres en los cuales está escrito. Está escrito en lengua matemática y los caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas”.

Uno de los más conocidos teoremas aplicados a los poliedros se lo debemos a un matemático suizo llamado Leonard Euler, el cual en 1750 publicó su teorema de poliedros; en el que indica la relación entre el número de caras, aristas y vértices de un poliedro simple (sin orificios) cualquiera: el número de caras (C) mas el número de vértices (V) es igual al número de aristas (A) + 2.

C+V=A+2

¿Por qué sólo hay cinco poliedros regulares?
Lo primero que hay que definir es qué es un poliedro regular. Llamamos así a aquellos poliedros (figuras volumétricas formadas por caras poligonales) en las que todas las caras son un mismo polígono regular (triángulo equilátero, cuadrado, pentágono, ...). Teniendo en cuenta esta definición, sólo existen cinco posibilidades. ¿Por qué? La respuesta está en la construcción de los vértices.
En un vértice de un poliedro regular confluyen un número fijo de caras poligonales y estas han de ser tres como mínimo porque si son sólo dos, en lugar de un vértice lo que se origina es una arista. Pero también hay un máximo de caras posibles, pero este número depende del polígono.

Sólo se pueden hacer construcciones en las que confluyan en el vértice 3, 4 o 5 triángulos equiláteros (tetraedro, octaedro e icosaedro), 3 cuadrados (cubo) o 3 pentágonos (dodecaedro). Y si alguien piensa que el dibujo le engaña, puede hacer una cuenta que confirme lo dicho. Para que se pueda hacer el vértice, la suma de los ángulos interiores de los poliedros que confluyen debe ser menor de 360º para que nos quede un pequeño hueco para unir y que se levante el vértice. Si haces las cuentas, verás que los únicos casos en que ocurre son los cinco poliedros regulares.

En esta unidad vas a iniciar el estudio de unos cuerpos geométricos omnipresentes en la Naturaleza y en las obras de los humanos: LOS POLIEDROS.

Museo Guggenheim (Bilbao)

Haremos un estudio más profundo de los más habituales y sencillos (los poliedros regulares) y acabaremos con los cuerpos de revolución (cilindro, cono y esfera).Os vendrá bien recordar los polígonos regulares y sus aplicaciones.Esta unidad necesitará de vuestro trabajo manual, para el cual podremos utilizar cartulinas, tijeras, pegamento, hojas de polígonos troquelados, varillas, plastilina, plástico poroso (porespan), etc, pero bueno eso lo dejo a vuestra elección.

Un cuerpo sólido es todo lo que ocupa lugar en el espacio. En Geometría se estudian sus formas y medidas (Geometría sólida o espacial).Los cuerpos geométricos pueden ser de dos clases:

- Formados por caras planas (POLIEDROS)
- Teniendo alguna o todas sus caras curvas (CUERPOS REDONDOS).

Con esta actividad lo que se pretende es que aprendáis de una manera más dinámica y participativa las figuras poliédricas más comunes, que participéis en grupo, que adquiráis nuevos conocimientos acerca de los poliedros y demostréis además de vuestro ingenio sino también vuestra habilidad.

Esta actividad no sólo os valdrá para conocer mejor los poliedros de manera más entretenida de cara al exámen sino también como todas las actividades que realizaremos a lo largo del curso serán puntuables para la nota final del curso.

TAREA

La presentación de la actividad realizada por cada grupo se hará de dos maneras:

1. Se colgará en este blog la actividad realizada por cada grupo en formato word, en dicho documento se mostrará una fotografía de cada una de las figuras realizadas, estos documentos deberán estar colgados una semana antes de la fecha previa a su exposición.

2. Los grupos expondrán en clase los trabajos realizados y para ello podrán utilizar si lo requieren los medios auxiliares que el centro les pone a su disposición; por ejemplo el proyector si desean hacer su exposición a través de Power Point. En esta exposición debarán participar todos los miembros del grupo de manera equitativa.

PROCESO

Para la correcta realización de la actividad se deberán seguir las siguientes pautas:

1. Los grupos estarán formados por 5 alumn@s, estos grupos se formarán al azar, salvo que el profesor estime oportuno la modificación de estos.

2. Se elaborarán las figuras poliédricas de los cinco poliedros regulares y de los cuerpos redondos vistos en clase, en cada figura deberán estar reflejadas cada una de las partes más significantes del mismo. Para ello será necesario trabajo manual, para el cual podremos utilizar cartulinas, tijeras, pegamento, hojas de polígonos troquelados, varillas, plastilina, plástico poroso (porespan), etc, pero bueno eso lo dejo a vuestra elección.

3. Cada figura deberá de ir acompañada de un cartel con su nombre.

4. También la actividad constará de una parte teórica que consistirá en escribir todo lo que sepamos y que tenga relación con lo visto en clase de cada una de las figuras poliédricas: descripción de cada poliedro, partes más importantes (indicadas en cada figura), formulas de volumen, área, etc...

5. Cada grupo realizará una valoración personal de la actividad realizada: dificultades, valoración del trabajo en grupo, utilidad de la actividad, medios utilizados, etc...

RECURSOS

Para la realización de la actividad además de vuestro libro de texto podréis encontrar información interesante y útil en las siguientes páginas web:

http://www.kalipedia.com/

http://www.korthalsaltes.com/es/

http://www.matematicas.net/

EVALUACIÓN

Para la evaluación de la actividad se tendrán en cuenta los siguientes aspectos:

1. Elaboración de la actividad; se valorará tanto la parte de trabajo manual como la parte teórica.

2. Exposición de la actividad; se tendrá en cuenta tanto la actividad colgada en este blog así como la exposición realizada en clase.

3. Participación de todos los miembros del grupo.

Todos estos criterios supondrán la misma valoración para la nota final de la actividad.

CONCLUSIÓN

Al finalizar las exposiciones de cada actividad de los distintos grupos haremos una puesta en común, valorando la actividad positiva y negativamente, con el fin de mejorar actividades posteriores y de conseguir aprender de manera más entretenida y que cale más en vosotros el conocimiento con este tipo de tareas.

Monumento Dusseldorf. Eduardo Chillida 1971
(Alemania, Dusseldorf, Thyssen Gebäude)

Frase del día:

"Nada ocurrirá en el mundo sin que destaque, de alguna manera, la presencia de una regla máxima o mínima" Leonard Euler

NO SUFRAN SÓLO SON MATEMÁTICAS

Situaciones que hace más de un siglo sirvieron de impulso a nuevos descubrimientos y avances matemáticos aparecen actualmente en pasatiempos.

"Un buen pasatiempo matemático vale más, y aporta más a la matemática, que una docena de artículos mediocres". John Edensor Littlewood

MAPAS DE COLORES

Una de estas situaciones es la de colorear mapas con ciertas restricciones.
Colorear un mapa con el mínimo número de colores de forma que países con una línea de frontera (y no únicamente un punto) no tengan el mismo color fue un problema planteado por primera vez por un estudiante de Edimburgo, Francis Guthrie, en 1852. De él llegó a Augustus de Morgan que no supo solucionar el problema, pero extendió el reto entre otros matemáticos. La conjetura de que cuatro colores eran suficientes se hizo célebre cuando Arthur Cayley, en 1878, la propuso a la Sociedad Matemática de Londres, una de las sociedades de matemáticos más importantes del mundo en esa época, como un problema a resolver.
En 1879, el jurista y matemático inglés Sir Alfred Kempe publicó la que él creía ser una demostración, pero años más tarde se encontró un error en su demostración.
No es un problema fácil. A finales del siglo XIX se demostró que cinco colores bastan y que tres colores son insuficientes para colorear cualquier mapa. En 1950 se sabía que si el mapa tenía menos de 36 países se puede colorear con cuatro colores; y en 1976, con ayuda de ordenadores, se concluyó que bastan cuatro colores.

Probemos con La Península.

RELOJES DE ARENA
Disponemos de dos relojes de arena que permiten medir respectivamente 3 minutos y 5 minutos. Estos relojes no disponen de barras intermedias de medida, es decir, que solamente pueden medir el tiempo que transcurre entre la caída del primer grano de arena y la del último. Usando los relojes queremos medir exactamente cuatro minutos. ¿Cómo lo podemos hacer?

EL MISTERIO DE LAS 7 FICHAS
Un fichologo coloca 7 fichas y dibuja un círculo que contiene 4 fichas. Dibuja tú dos círculos más de modo que cada ficha quede separada del resto. Nota para los perfeccionistas: no se trata de hacer círculos perfectos, sino de redondear las fichas.

Frase del día:
"Si el tiempo es lo más caro, la pérdida de tiempo es el mayor de los derroches" Benjamín Franklin